1、墙角模型

若遇到墙角模型，直接构建长方体，以三条相互垂直的线段为棱即可（根据垂直关系去补）
之后求长方体的体对角线即为外接球直径
墙角模型可以进行推广，比如底面为直角三角形，一条棱在与之垂直的平面上。

常见变形


利用三垂线定理证SB垂直于AC
之后证明出三条侧棱两两垂直，以S为墙角（顶点）构建长方体

注意：若遇到棱垂直于面，可考虑构造圆柱，或按照圆柱外接球公式、正弦定理及余弦定理求解

2、外心法

三棱锥
做底面的外心（中垂线交点）
过外心做一条直线垂直于该底面，则直线上任一点到底面三点距离相等
令O点到顶点距离等于其到BCD的距离

常见 直角三角形外心为斜边中点

求外心时可能会用到
正弦定理（初中数学知识）
余弦定理 （搭配正弦定理算余弦，从而推出正弦）

3、对于特殊的外接球问题

换汤不换药，还是通过找外心，做垂直，列方程 算出球心位置以及球的半径

以下为ChatGPT给出的参考计算方案
一个几何体的外接球是能够完全包围该几何体的最小球，通常被称为最小外接球。对于一些常见的几何体，我们可以使用特定的公式来计算它们的外接球半径。

以下是一些常见几何体外接球半径的计算公式：

  1. 正方体：
    对于一个边长为 (a) 的正方体，其外接球半径 (R) 可以通过以下公式计算：
    [ R = \frac{a}{2} \sqrt{3} ]

  2. 长方体：
    对于一个长、宽、高分别为 (a)、(b) 和 (c) 的长方体，其外接球半径 (R) 可以通过以下公式计算：
    [ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} ]

  3. 球体：
    对于一个半径为 (r) 的球体，其外接球半径与内接球半径相同，即 (R = r)。

  4. 三角形：
    对于一个三角形，其外接圆半径 (R) 可以通过以下公式计算，其中 (a)、(b) 和 (c) 分别为三角形的三边长度：
    [ R = \frac{abc}{4K} ]
    其中 (K) 是三角形的面积，可以通过海伦公式（Heron’s Formula）计算：
    [ K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]
    其中 (s) 是半周长，即 (s = \frac{a+b+c}{2})。

  5. 四面体：
    对于一个四面体，其外接球半径 (R) 可以通过以下公式计算，其中 (V) 是四面体的体积，而 (a), (b), (c), (d) 分别为四面体的四个面上的三角形的面积：
    [ R = \frac{\sqrt{(abc + abd + acd + bcd)^2 - 2(abc)^2 - 2(abd)^2 - 2(acd)^2 - 2(bcd)^2}}{12V} ]

请注意，以上公式假定几何体的形状是理想的，并且不受变形。在实际应用中，可能需要考虑形状变化引起的影响。